[Introduction] 속도장의 성질

유체는 많은 입자들의 집합체이기 때문에 하나의 입자를 관찰하는 것보다 전체 입자에 대한 해석이 더 유용하다. 즉, 유동문제는 유체의 성질을 위치와 시간에 대한 함수로 구하는 것을 목표로 한다.

 

속도장

3차원 상에서 전체 입자의 속도를 위치와 시간에 대한 벡터 함수로 표현한다면 다음과 같다. 3차원 상의 위치 x,y,z가 함수에 의해 시간 t에 따라 구해진다.

이 식은 다시 u,v,w에 의하여 다음과 같이 정의될 수 있다.

 

 

사실상, 속도를 결정짓게 되면 유동문제가 풀린 것과 같다. 이 속도장으로부터 다른 성질들이 직접적으로 구해질 수 있기 때문.

 

가속도장

가속도는 뉴턴의 법칙에 의해 속도를 시간에 대해 미분한 것이다. 벡터 함수로 표현한 위의 속도를 시간에 대해서 미분하면 연쇄법칙에 의해 다음과 같이 전개된다.